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2020宁夏事业单位行测技巧:巧解平均分组问题

2019-11-08 10:30:14| 中公教育

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排列组合是公务员考试中的一类很常见的考题,考查的方式比较灵活,出题方式多样,也让很多考生束手无策。在排列组合中,有一类涉及平均分组的问题更是让很多考生百思不得其解,在这里我们就来揭开平均分组问题的神秘面纱。

一、题型特征:m个不同的元素,平均分为n个组,共有多少种情况?

二、解题思路:

m个不同的元素平分分成n组,则每组有m/n个元素,采用分步原理来计算。第一次从m个元素当中取出m/n个元素,第二次从剩下的元素当中取出m/n个元素,直到取完,最后考虑算重复的情况。

什么意思呢,接下来我们通过具体题目来理解一下:

例1.将标有A、B、C、D的四本书分作两组,每组两本,有多少种分法?

中公解析:4本书,平均分成2组,每组2本,满足题型特征。第一步从4本书中选2本书,有种情况,第二步从剩下2本书中选出2本,有种情况,由于是分步来计算的,所以总情况数为种。但是这显然和实际不符合。通过列举,我们知道只有3种情况:AB和CD;AC和BD;AD和BC。那么问题出在哪里呢?其实当我们从4本书中选出2本时,其实就是把同一种情况按照不同的顺序多排了一次,即我们把:第一步从4本书当中选出2本书,其中1种情况可以是AB为一组,第二步剩下2本CD为一组,但是第一步选出来的2本书也可以为CD,则第二步的2本书为AB,而这本身其实就是同一种分堆方式。所以我们是把所有情况都重复了一遍,因此再除以2就可以了,也就是种。

从此题我们可以看出,平均分成2组,算重复了2次,那么平均分成3组,是算重复了几次呢?

例2.有6个学生,平均分成3组,共有多少种情况?

A.15 B.45 C.60 D.90

中公解析:6个人平分分成3组,每组2人,满足题型特征。第一步,从6人中选2个人,方法数为;第二步,从剩下的4个中选择2个,为;第三步,从剩下的2人中选2个,为。总情况数为:种。接下来我们来考虑重复的情况数,假设这6人为ABCDEF这6人:

以上是选出来的情况,可以看出,这6种情况是同一种分组情况,即AB,CD,EF。所以我们重复算了6次,所以总情况种。故选择A。此题平分成3组,算重复了6次,其实是重复了次;上题平分成2组,算重复了2次,其实是重复了次。总结:平均分组问题,m个不同的元素,平均分为n个组,我们只需要将元素分堆,平均分成n堆,就算重复了次。

例3.将标有A、B、C、D的四本书分给甲乙两个人,每人两本,有多少种分法?

中公解析:这个题目我们可以分两步完成:第一步,将书平均分成2堆,有种分法;第二步,这两堆书分别给甲乙这两个人,也就是种分法。所以共有种。也就是相对于第一个题目,多了个再分配的问题。

总结:对于平均分组问题,我们只需要分清以下2点:

1、 分堆还是分配;分堆就是把元素按照要求分开就行,分配则是在分堆的基础上需要将分好的堆再分配给相应的对象。(比如说把四个不同的弹珠分成两堆,每堆两个,这叫分堆;而把四个弹珠分给小张和小王,每人两个,则是分配。)

2、 计算原则:如果是分堆,分完需要除以组数的全排列;如果是分配,分完即含有排列(或者分两步走:第一步分堆;第二步将组数排列)。

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(责任编辑:易晓宇)

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